Talmud - Eruvin 56b

תנו רבנן המרבע את העיר עושה אותה כמין טבלא מרובעת וחוזר ומרבע את התחומין ועושה אותן כמין טבלא מרובעת וכשהוא מודד לא ימדוד מאמצע הקרן אלפים אמה מפני שהוא מפסיד את הזויות אלא מביא טבלא מרובעת:
שהיא אלפים אמה על אלפים אמה ומניחה בקרן באלכסונה נמצאת העיר משתכרת ארבע מאות אמות לכאן וארבע מאות אמות לכאן נמצאו תחומין משתכרין ח' מאות אמות לכאן ושמונה מאות לכאן נמצאו העיר ותחומין משתכרין אלף ומאתים לכאן ואלף ומאתים לכאן אמר אביי ומשכחת לה במתא דהויא תרי אלפי אתרי אלפי תניא אמר רבי אליעזר ברבי יוסי תחום ערי לוים אלפים אמה צא מהן אלף אמה מגרש נמצא מגרש רביע והשאר שדות וכרמים מנא הני מילי אמר רבא דאמר קרא (במדבר לה, ד) מקיר העיר וחוצה אלף אמה סביב אמרה תורה סבב את העיר באלף נמצא מגרש רביע רביע פלגא הוי אמר רבא בר אדא משוחאה אסברה לי משכחת לה במתא דהויא תרי אלפי אתרי אלפי תחום כמה הויא שיתסר קרנות כמה הויין שיתסר דל תמניא דתחומין וארבעה דקרנות כמה הוי תריסר נמצא מגרש רביע טפי מתלתא נינהו אייתי ארבעה דמתא שדי עלייהו אכתי תילתא הוי מי סברת בריבועא קאמר בעיגולא קאמר כמה מרובע יתר על העגול רביע דל רביע מינייהו פשו להו תשעה ותשעה מתלתין ושיתא ריבעא הוי אביי אמר משכחת לה נמי במתא דהויא אלפא באלפא תחומין כמה הוו תמניא קרנות כמה הוי שיתסר

המרבע עיר . עגולה: עושין לה כמין טבלא מרובעת . לקמן מוקי לה במתא דהויא תרי אלפי אתרי אלפי בעיגולא שכשאתה מוסיף ריבוע עליה הרי היא כמין טבלא מרובעת אורכה כרוחבה ותחומיה כמין טבלא מרובעת אורכן כרחבן רחבן למדת העיר על פני חומתה שהיא אלפים וכן אורכן להלן מן העיר אלפים והיינו דקאמר חוזר ומרבע את התחומין כלומר חוזר ומודד לה תחומיה ועל כרחך מרובעין הן: וכשהוא מודד . תחומי העיר לאחר שריבעה לא ימדוד מאמצע קרן זוית של עיר כנגדו באלכסון אלפים לכל קרן וקרן למתוח חוט מתחום קרן זה לתחום קרן זה: מפני שמפסיד את הזויות . לכל קרן וקרן מפסיד מה שאלכסון של אלפים על אלפים עודף על ריבוע וכשמותח החוט לא תמצא באורך התחומין מן העיר והלאה לכל צד אלא אלף ותכ"ח אמות כיצד תן תחומין של אלף ותכ"ח אורך לכל צד כנגד העיר אתה צריך לתת טבלא של אלף ותכ"ח על אלף ותכ"ח לכל קרן למלאות פגימתן של אורך בריבוע שיהו התחומין מרובעין שהרי ריבוע פיאות לכל שובתי שבת ותמצא באלכסונו של טבלא מכוון כנגד אלכסון קרן העיר אלפים דקיימא לן כל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשי באלכסונה טבלא של אלף ותכ"ח על אלף ותכ"ח אלכסון שלה עודף אלפים ותתנ"ו חומשין שהן תקע"ב אמה פחות ד' חומשין תנם על אלף ותכ"ח הרי אלפים נמצא כשמדדת מאמצע קרן העיר באלכסון אלפים קיצרת את התחום ואינן אלא אלף ותכ"ח וכל כך למה מפני שהפסדת את הזויות שהיית צריך למדוד אלפים ואלכסונן מאמצע קרן העיר ולמתוח חוט אחרי כן מתחום קרן לתחום קרן ותמצא מן החוט ולעיר על פני כל העיר לכל צד אלפים אמה כיצד תן אלפים תחום כנגד העיר לארבע רוחותיה תמצא פגימת אלפים על אלפים לכל קרן ועדיין אתה צריך למתוח חוט כמין גאם להשוות תחומי הקרנות לתחומי העיר ותמצא לכל קרן טבלא של אלפים על אלפים ומכוון אלכסונה כנגד אלכסון קרן העיר ומהו אלכסונה אלפים ות"ת אמה שכך עולה חשבון ד' אלפים חומשין לח' מאות אמה לפיכך הבא למדוד תחומי העיר מביא טבלא רואה כאילו הביא טבלא שהיא אלפים על אלפים ומניחה כנגד העיר באלכסון אלכסון של טבלא כנגד אלכסון של קרן כלומר מודד אלפים וח' מאות כנגד הקרן באלכסון ואח"כ מותח חוט מתחום קרן לתחום קרן: נמצא העיר משתכרת . במה שרבענוה ד' מאות אמה לכל קרן וקרן שכשהיתה עגולה לא היה לה אלכסון ועכשיו שריבענוה נתננו לה אלכסון והיוצא דרך הקרן משתכר ת' אמה לקרן זו ות' אמה לקרן זו: נמצאו תחומי הקרנות משתכרין . במה שנתננו טבלא באלכסון כנגד הקרן ח' מאות לכל קרן: צא מהן . סביב העיר אלף אמה למגרש שאין נוטעין ולא זורעין שם אלא מניחין אותו לנוי העיר כדמתרגם רווחי קרויא: נמצא מגרש רביעי . לקמן מפרש: והשאר . שאר התחום שדות וכרמים וחוץ לתחום לא היה להן כלום: מנא הני מילי . דמגרש אלף אמה: מקיר העיר וגו' . רישא דקרא ומגרשי הערים אשר תתנו: בר אדא . שם האיש: משוחאה . מציין תחומי העיר: תחומין כמה הוו שיתסר . י"ו רבעין של אלף על אלף יש בהן כיצד אלפים על אלפים לכל צד חלקם שתי וערב הרי ד' רבעין של אלף על אלף וכן לכל רוח של עיר: קרנות כמה הוו . תחומי הקרנות של תחומין נמי שיתסר נינהו שהרי לכל קרן יש טבלא של אלפים על אלפים כדמפרשינן לעיל: דל . לצורך מגרש: ח' דתחומין וד' דקרנות . דהא אמרת סבב את העיר באלף הרי לכל התחום אלפים על פני העיר באורך וברוחב אלף להלן מן העיר וכיון שנתת אלף בליטת מגרש לד' רוחות צריך אתה ליתן לכל קרן טבלא של אלף על אלף הא ארבעה מן הקרנות למגרש הא תריסר לצורך מגרש כולן אלף על אלף: נמצא מגרש רביע . בתמיה: אייתי ארבעה דמתא שדי עלייהו . דתלתין ותרין והוו להו תלתין ושית דהא דקתני מגרש רביע אכולה מילתא קאי רביע החשבון כולו של עיר ותחומין וקרנות: כמה מרובע יותר על העגול רביע דל ריבעא מיניה כו' . את חשבת בעיר מרובעת ועבדת מגרש סביב נמי בריבוע לפיכך עלה חשבון העיר ומגרשיה ד' אלפים על ד' אלפים מרובעין שהן י"ו רבעין של אלף על אלף ומהן ג' חלקים למגרש והיינו תריסר וחלק הרביעי לעיר ואנן במתא עגולתא עסקינן כדמוקמינן לקמן ומכל מקום אנו מוסיפין עליה לתת ללויים ריבועא עמה וקרנותיה ותחומין אלפים לכל רוח הרי חלק הלויים סך הכל ששת אלפים שהן תלתין ושית רבעין של אלף על אלף והעיר באמצעיתן עגולה אלפים ומגרשיה סביב לה אלף רוחב נמצאת עיר ומגרשיה ד' אלפים על ד' אלפים עגולין ואם היו ד' על ד' מרובעין הוו שיתסר השתא דעגולין דל ריבעא הוו תריסר ומהן ג' חלקים למגרש והרביעי לעיר דהוו להו ט' מגרשין וט' מתלתין ושית הניתנין ללויים ריבעא הוו: משכחת לה נמי במתא דהויא אלפא באלפא . ולא תחשוב העיר אליהן אלא נמצא מגרש רביע אתחומין וקרנות קאי: תחומין כמה הוו תמניא . רבעין של אלף על אלף שהרי תחום לכל צד אלפים אורך להלן מן העיר ואלף רוחב על פני העיר וקרנות שיתסר דכיון דאורך התחומין משוכין אלפים לכל צד אתה צריך למלאות פגם לכל קרן בטבלא אלפים על אלפים:

פלגא הוי . פירוש מגרש דתחומין הוי פלגא דתחומין ולא רצה לדקדק ולהקשות דמגרש דתחומין והקרנות כך וכך הוי מתחומין וקרנות משום דפעמים הוי תלתא או רביע או חומש מן התחומין ומן הקרנות לפי מה שהעיר גדולה או קטנה: משכחת לה במתא . הקשה השר מקוצי דמשכחת לה מגרש רביע דתחומין וקרנות במתא דהוי ח' אלפים על ח' אלפים ומגרש הוי ל"ו ותחומין וקרנות ומתא הוו קמ"ד פעמים אלף על אלף וי"ל דערי מקלט אינן גדולים כל כך כדאמר בפרק אלו הן הגולין (מכות דף י.) ערים הללו אין עושין אותם לא גדולות ולא קטנות ומהר"י אומר שמתרץ האמת דהשתא קמ"ל דמגרש אינו מרובע כדמסיק ולרבינא קמ"ל דאין מגרש לקרנות ולרב אשי דאין מגרש אלא לקרנות אבל בכה"ג לא היה משמיענו שום חידוש: כמה מרובע יתר על העגול רביע . ואור"י דהא רביע בין בהיקף בין בגוף הקרקע כדאמר הכא נמצא מגרש רביע וכן משמע גבי ים שעשה שלמה (לעיל עירובין דף יד:) ועל ההיקף יש להוכיח בהדיא כדפ"ה דכל שברחבו טפח יש בהיקפו ג' טפחים ובטפח מרובע יש בהיקפו ד' טפחים ועל הקרקע שבפנים יש להוכיח נמי שאם תקיף טפח עגול סביב בחוטין דקין עד הנקודה האמצעי' שבעגול ותחתוך מן הנקודה ולמטה כל החוטין לב' ותפשטם יהיה העליון ארוך ג' טפחים והאחרים מתקצרים והולכים עד הנקודה שהוא חצי טפח מן החוט העליון תחתוך שוב כל החוטין לשנים ושים הארוך בצד הקצר נמצא הרבוע אורכו טפח וחצי ורחבו חצי טפח דהיינו שלש חתיכות של חצי טפח על חצי טפח ובטפח מרובע יש ד' חלקים של חצי טפח על חצי טפח: אביי אמר משכחת . ואם תאמר לפי מה דמוקי לה לקמן במתא עגולה קשה דתחומין הוו טפי כמו שאנו מרבעין העיר ולא הוי מגרש רביע מהם ויש לומר דלא קאמר מגרש רביע אלא מתחומין שבחוץ לריבוע העיר: