Tractate Eruvin - Chapter 2 - Mishnah 5

וְעוֹד אָמַר רַבִּי יְהוּדָה בֶן בָּבָא, הַגִּנָּה וְהַקַּרְפֵּף שֶׁהֵן שִׁבְעִים אַמָּה וְשִׁירַיִם עַל שִׁבְעִים אַמָּה וְשִׁירַיִם, מֻקֶּפֶת גָּדֵר גָּבוֹהַּ עֲשָׂרָה טְפָחִים, מְטַלְטְלִין בְּתוֹכָהּ, וּבִלְבַד שֶׁיְּהֵא בָהּ שׁוֹמֵירָה אוֹ בֵית דִּירָה, אוֹ שֶׁתְּהֵא סְמוּכָה לָעִיר. רַבִּי יְהוּדָה אוֹמֵר, אֲפִלּוּ אֵין בָּהּ אֶלָּא בוֹר וְשִׁיחַ וּמְעָרָה, מְטַלְטְלִין בְּתוֹכָהּ. רַבִּי עֲקִיבָא אוֹמֵר, אֲפִלּוּ אֵין בָּהּ אַחַת מִכָּל אֵלּוּ, מְטַלְטְלִין בְּתוֹכָהּ, וּבִלְבַד שֶׁיְּהֵא בָהּ שִׁבְעִים אַמָּה וְשִׁירַיִם עַל שִׁבְעִים אַמָּה וְשִׁירָיִם. רַבִּי אֱלִיעֶזֶר אוֹמֵר, אִם הָיָה אָרְכָּהּ יָתֵר עַל רָחְבָּהּ אֲפִלּוּ אַמָּה אַחַת, אֵין מְטַלְטְלִין בְּתוֹכָהּ. רַבִּי יוֹסֵי אוֹמֵר, אֲפִלּוּ אָרְכָּהּ פִּי שְׁנַיִם בְּרָחְבָּהּ, מְטַלְטְלִין בְּתוֹכָהּ:

ועוד א״ר יהודה בן בבא. משום דאמר חדא לחומרא גבי פסין, דאמר אין עושין אותן אלא לבאר הרבים. והשתא קאמר חומרא אחריתא דאף במוקף לדירה לא שרי טפי מבית סאתים, משום הכי תנא ועוד:

שומירה. סוכת שומרים. דאע״ג דהוקף לדירה, בית סאתים הוא דשרי, טפי לא:

סמוכה לעיר. דהואיל וקרובה לביתו דעתו להשתמש בה תמיד וכמוקף לדירה דמי:

ובלבד שתהא שבעים אמה ושירים על שבעים אמה ושירים. ולא יותר. ות״ק נמי דלעיל דאמרו לו לא אמרו בית סאתים אלא לקרפף ולגינה אבל אם היה דיר או סהר או חצר וכו׳ כר׳ עקיבא קאמר, דהיכא דאיכא בית דירה אפילו טובא נמי, וכשלא הוקף לדירה בית סאתים. ומאי בינייהו, אמרינן בגמ׳ דאיכא בינייהו דבר מועט שבית סאתים יותר על שבעים אמה ושיריים רבועים, ות״ק שרי בבית סאתים שלמים, ולר״ע ע׳ אמה ושיריים על ע׳ אמה ושיריים ותו לא. וכיצד ידענו דבית סאתים יותר על ע׳ אמה ושיריים רבועים, דהא אמרינן בגמרא וכמה הן סאתים כחצר המשכן, וחצר המשכן כתיב ביה (שמות כ״ז:י״ח) אורך החצר מאה באמה ורוחב חמשים בחמשים ודרשינן מאי חמשים בחמשים, אמרה תורה טול חמשים שארכו יתר על רחבו וסבב נ׳ הנותרים לשיעור שבת, דהוו להו ע׳ אמה וד׳ טפחים מרובעים. כיצד, עשה מהם ה׳ רצועות של עשר אמה רוחב ואורכן חמשים, תן אחת למזרחה ואחת למערבה, הרי רחבה ע׳ וארכה נ׳, שים אחת לדרום ואחת לצפון הרי שבעים על שבעים אלא שהקרנות פגומים לכל קרן וקרן עשר על עשר מפני התוספת שהוספת, טול מן הרצועה החמישית ארבע חתיכות של עשר [על עשר] ושים לארבע קרנות ונתמלאו, טול עשר על עשר הנותרים שהם ששים טפחים [על ששים טפחים] ועשה אותם רצועות של שני טפחים, הרי שלשים רצועות אורך כל אחת עשר אמות, שהן שלש מאות אמה, תן שבעים לכל רוח הרי שבעים [אמות] וד׳ טפחים, על שבעים אמות וד׳ טפחים אלא שהקרנות פגומים טפחיים על טפחיים, ונשארו בידך כ׳ אמה טול מהם ח׳ טפחים ושים לקרנות ונתמלאו, ונשארו בידך י״ח אמות וד׳ טפחים אורך ברוחב טפחיים והיינו דבר מועט, שאם באת לחלקן ולהקיף אין מגיע תוספת לרוחב שני שלישי אצבע דהא בעי למעבד מינה רצועות של רפ״ג [אמות] אורך להקיף הד׳ רוחות. כך מצאתי פירוש שטה זו בפירושי רש״י ונכון הוא. והרמב״ם בקש חשבונות רבים ולא ירדתי לסוף דעתו. ובמה שאמר רבי עקיבא אפילו אין בה אחד מאלו מטלטלים בתוכה, הלכתא כותיה. אבל במאי דפליג אחכמים דאמרו לו דלעיל וסבר דשבעים אמה ושיריים על שבעים אמה ושיריים ותו לא, בהא הלכה כחכמים. דבבית סאתים כחצר המשכן שרי, שהוא דבר מועט יותר על ע׳ אמה ושיריים רבועים:

אם היתה ארכה יותר על רחבה. ואע״ג דמיעט רחבה והוסיף על ארכה ואין בכולה אלא בית סאתים, אין מטלטלין, דמרובע הוא דשרו רבנן היכא דלא הוקף לדירה. והלכה כר׳ יוסי דפליג אדרבי אליעזר ולא בעי מרובעות:

ועוד אמר רבי יהודה בן בבא כו' כתב הר"ב משום דאמר חדא לחומרא כו' ואע"ג דר"י נמי תנא חדא לחומרא במשנה ג' וקתני אחריתא במשנה ד' ולא קתני ועוד. התם אפסיקוהו רבנן במילתא אחריתא דאיהו לא איירי אלא בפסי ביראות ואהדרו רבנן בגינה וקרפף כו'. גמרא. [*ועיין מ"ש במשנה ז' פ"ד דביצה ובמשנה ב' פ"ט דנדרים]:

שומירה או בית דירה וכו'. פי' הר"ר יונתן שומירה כעין סוכה של שומרי הצאן או השדות או הכרמים בקביעות יומם ולילה כל השנה או בית דירה לבה"ב אע"פ שאינה תדירה אלא לפרקים או שתהא סמוכה לעיר בתוך אלפים אמה כגון דיכול בה"ב ללכת ולטייל בה:

אלא בור כו'. רוצה לומר אחד מהם או בור או שיח או מערה. רמב"ם:

ובלבד שיהא בה שבעים אמה וכו'. מ"ש הר"ב דהא בעי למעבד מינה רצועה של רפ"ג אמות אורך כו'. על הצד הקירוב הוא. לפי שהוא פחות ב' אצבעות ושני שלישי אצבע. כי השטח שעשינוהו שבעים אמות וד' טפחים על שבעים אמות וד' טפחים הקו שיקיפהו בד' רוחותיו יהיה ארכו ד' פעמים ע' אמות וד' טפחים. ד"פ שבעים הוא ר"ף ד' פעמים ד' טפחים הוא ששה עשר טפחים שהן שתי אמות וד' טפחים עוד כדי למלאות הקרנות הפגומות. ופגימתן לדברי הר"ב שעשה הרצועה הזאת המקפת ברוחב שני שלישי אצבע צריך למלאות לד' קרנות לכל אחת שני שלישי אצבע על שני שלישי אצבע שהן ד' שלישי אצבע וד' פעם ארבע שלישי אצבע הם ט"ז שהם חמש אצבעות ושליש אצבע. ומובן הוא שזה שכתב הר"ב שאין מגיע תוספת לרוחב שני שלישי אצבע. ר"ל תוס' לכל רוח ורוח ר"ל הרצועה הנוספת בכל רוח ורוח אין ברחבה שני שלישי אצבע. אבל ברוחב השטח יעלה ליותר שהרי שתי רצועות נוספות ברוחב השטח וכן באורך. גם קל להבין למה אינה מגיע וזה לפי שזה שנשאר בידינו היה י"ח אמות וארבע טפחים אורך ברוחב טפחיים וכשתחתוך הרוחב לרצועות שיהיו ברוחב כל אחת שני שלישי אצבע יהיו י"ב רצועות שהטפחיים הם ח' אצבעות שבהם כ"ד שלישי אצבע. הנה בידינו י"ב רצועות. שאורך כל אחד ואחד שמונה עשרה אמות וארבע טפחים. חשוב י"ב פעמים י"ח אמות וד' טפחים יעלו רכ"ד אמות כי י' פעמים י"ח עולה ק"פ. עוד שני פעמים י"ח עולה ל"ו הרי רט"ז. עוד י"ב פעמים ד' טפחים הם מ"ח טפחים שהן ח' אמות נמצאו בין הכל רק רכ"ד אמות ואנן בעינן למעבד מינה רצועה רפ"ג אמות. ומה שכתב דהלכה כחכמים דבעינן דבר מועט כ"כ הרמב"ם ועיין מה שכתבתי בסייעתא דשמיא פ"ה מ"ג: שני שלישים או קרוב מזה עד שתהיה מדת המרובע קרוב מבית סאתים וכן נראה מדבריהם במקום אחר. ומאמר רבי יהודה אפילו אין בה אלא בור ושיח ומערה. רוצה בואחד מהם. או בור. או שיח. או מערה. ונתבאר בתוספתא כי רבי אליעזר סובר אם היה ארכה יותר על שנים ברחבה אין מטלטלין בתוכה ומחלוקתם במה שאומר לך. והוא כי ר' יוסי אומר כי המקום שהוא בית סאתים [שמדתו] חמשת אלפים אמה כמו שבארנו אפילו יהיה ארכו כשנים ברחבו עד שיהיה ארכו מאה אמה ורחבו חמשים אמה כמו חצר המשכן מטלטלין בתוכו ושיהיה בזה האלכסון קרוב לקי"ב והוא יותר מכפל הרוחב ור' אליעזר סובר כי לא יוסיף האורך על הרוחב אלא כשיעור שיהיה האלכסון כפל הרוחב. ויהיה אורך השטח שלש ותשעים ושליש תשיעית [ו] הרחב חמשים וג' ושליש אמה והאלכסון מאה ושבעה וחצי ואלו החשבונות כולם בקירוב ומה שזכרתי לך לדמיון ואי אפשר להוציאם בדיוק לפי שהם כולם חשבונות בלי גדורים ולא יהיה לדעת רבי אליעזר לעולם באורך בית סאתים יותר משלש ותשעים ושליש תשיעית אמה ולדעת רבי יוסי יהיה ארכו מאה אמה וזו היא צורתו* מה שזכרנו לדעת רבי אליעזר ויהיה שיעור מאמר ר' אליעזר כן היה אורך האלכסון יותר על שנים ברחבה אפילו אמה אחת אין מטלטלין בתוכה וכל מה שזכרנו מן הגדירה והוצאת האלכסון והשיבור הוא קרוב מאד בעיני היודע בחכמת החשבונות והתשבורות וקשה מאד ויהיה בו כסומא מי שלא למד בזה הענין עכ"ל:

וזה ביאורו. אמר כי חצר המשכן שיעורו בית סאתים חמשת אלפים אמה כי ארכו מאה ורחבו חמשים זה מבואר מאד שכשתכפיל חמשים על מאה לומר חמשים פעם מאה יעלו בידך חמשת אלפים. ומה שאמר אבל שטח מרובע שיהיה עומד הזוית יהיה מדתו ה' אלפים לא יודע צלע אותו השטח אלא בקרוב. ר"ל כשהוא מרובע אמיתי. או שאין ארכו כפלים כרחבו. ונתן טעם הדבר לפי שהוא חשבון בלי גדור וכו' כמו שזכרתי לך במה שקדם ביחוס אלכסון לעגולה כו' הוא בפרק דלעיל משנה ה' והעתקתי לשונו שם. ואמר לפיכך אמרו שבעים ושירים כי כשתשים אלו השירים חמש שביעיות כאשר זכרתי לך ותכה שבעים וחמש שבעיות יהיה החשבון חמשת אלפים וחצי אחד בקירוב. וזה אופן הכאתו נצטרך לעשות גם האמות לשבעיות שיהיה הכל במספר שוה ויהיו השבעים אמות ז' פעם שבעים ארבע מאות ותשעים הרי בידינו תצ"ה שבעיות עם הה' שבעיות הקדומים. ונכה אלו תצ"ה ונאמר ה' פעם ה' כ"ה. ה' פעם צ' ת"ן. ה' פעם ת' שני אלפים. עוד אמור צ' פעם ה' ת"ן. צ' פעם צ' ח' אלפים ק'. (שכן י' פעם צ'. תת"ק. נמצא בידך ט' פעם תת"ק) צ' פעם ת' ל"ו אלפים (שכן י' פעם ת' ד' אלפים הרי בידך ט' פעם ד"א) עוד אמור ת' פעם ה' שני אלפים. ת' פעם צ' ל"ו אלפים. ת' פעם ת' ק"ס אלפים (שכן ק' פעם ק' י' אלפים. וא"כ ק' פעם ת' מ' אלפים נמצא בידך ד' פעמים מ' אלפים). צרפם כ"ה ת"ן שני אלפים. ת"ן ח' אלפים ק'. ל"ו אלפים. שני אלפים ל"ו אלפים ק"ס אלפים. הנה האחדים ה' והעשיריות ק"ך ושים הק' להמאיות יהיו אלף ושים האלף להאלפים ויהיו כל האלפים רמ"ה הנה עלה בידינו המספר מהכאות תצ"ה בעצמו שהוא רמ"ה אלפים כ"ה ורצונינו לדעת כמה אמות שלמות הם בזה המספר ולפיכך נצטרך להכות השבעיות בעצמם כי כל שבעה שבעיות מזה הגדר הוא אמה מהגדר ונמצא שלידיעת ריבוע כל הגדר הנעשה למספר שבעיות תצ"ה הוא כשנכה שבעה מהם בעצמם ויעלה בידינו מ"ט שהוא ז' פעם ז' התבאר לנו כי כל מ"ט שבמספר שיצא לנו מהכאת תצ"ה בעצמו הן אמה בתשבורת. ונבא לדעת כמה פעמים מ"ט הם בזה המספר שאמרנו ונמצא כי ברמ"ה אלפים הם חמשת אלפים פעם מ"ט כי הר' יש בו ד' פעם מ"ט ויוותרו ד' שים אותם למ"ה יהיו גם כן מ"ט הנה שברמ"ה הם חמשה פעם מ"ט ויהיה א"כ ברמ"ה אלפים חמשה אלפים פעם מ"ט. וכל מ"ט הוא אמה. הרי שבמספר שאמרנו הם חמשת אלפים אמה ויותרו כ"ה שהם שבעיות והם חצי אחד בקרוב שהאחד הוא מ"ט כמו שהתבאר:

ואמר עוד ואם תשים השירים שני שלישים תהיה מדת אותו השטח ד' אלפים תתקצ"ג ושבע תשעיות. משפטו בזה האופן שנעשה השבעים אמות לשלישים להעלות המספר לחלקים שוים ויהיו השבעים ר"י שלישים כי ג' פעמים שבעים הוא ר"י. ונחבר להם גם השני שלישים הקדומים ויהיו רי"ב והכה רי"ב בעצמו כמשפט האמור בהכאת תצ"ה בעצמו. ואחר ההכאה תצרף הכל. ונמצאו בידך מ"ד אלפים תתקמ"ד. (וכשנדע) כמה אמות יהיה זה המספר בתשבורת נצטרך לדעת כמה מחלקים אלו עולים באמה בתשבורת ואלו החלקים הם שלישים ונמצא שגדר שעשינוהו לחלקים כולם שלישיים שכל שלש ממנו הוא אמה מהגדר. ונרבעם לדעת האמה בתשבורת הרבוע ונכה ג' פעם ג' הוא ט' ידענו מזה שכל ט' שלשיים הם אמה בתשבורת ולפיכך כל כך ט' חלקים שבמספר הזה כל כך אמות הם בתשבורת המספר כולו ומצאנו שבל"ו אלפים מן המ"ד הם ד' אלפים פעם ט'. ובתוך שמונה אלפים הנשארים הם ת"ת פעם ט' וישארו ת"ת ונקח מן התתקמ"ד מאה לצרף לת"ת אלו. יעלו גם כן ק' פעם ט'. ויוותרו תתמ"ד. וכבר עלה בידינו ארבעה אלפים תת"ק אמות. ומצאנו בתתמ"ד שבתת"י מהם צ' פעם ט' (שבכל מאה א' פעם צ' עוד י' הנה בת"ת נשארו ח' פעם י' הנה הנם עם הי' שצרפתי בתת"י גם כן אחד פעם צ') הרי תתק"צ אמות. ומן הל"ד הנותרים תעשה ג' פעם ט' ויוותרו ז' הרי לך [ארבע אלפים] תתקצ"ג אמות שבעה תשעיות ר"ל שכל תשע מהם אמה ברבוע:

ואמר עוד ונתבאר בתוספתא כו' והכי מסקינן בגמ'. ואמר אפילו יהיה ארכו כשנים ברחבו ושיהיה בזה האלכסון קרוב לקי"ב והוא יותר מכפל הרחב זהו דרך פירוש הרי"ף. ואולם שהאלכסון קרוב לקי"ב מבואר ממה שכבר הודעתי נאמנה בפי' משנת הנוטע ירק בפ"ה דכלאים. שכל אלכסון מרובע ארוך הוא גדר למרובע שרבועו כשני המרובעים שקו אורך ורוחב גדריהם והנה קו האורך המונח הוא גדר למרובע ששטחו בתשבורת עשרת אלפים כי מאה על מאה עשרת אלפים (כי י' פעם מאה אלף נמצא בידך י' פעם אלף) וקו הרוחב הוא גדר למרובע ששטחו בתשבורת כ"ה מאות כי חמשים פעם חמשים חמשה ועשרים מאות (כי י' פעם חמשים חמש מאות הרי בידך חמשה פעם ת"ק) מספר כל שני המרובעים י"ב אלף ת"ק. ונשוב אל האלכסון והוא מונח קי"ב ונכה הקי"ב כמשפט ההכאה והצירוף ויצא לנו י"ב אלף תקמ"ד כמספר שני המרובעים מרובעי ארך ורחב ויותרו מ"ד וז"ש בקירוב:

ואמר עוד דר"א סובר כי לא יוסיף הארך על הרחב אלא כשיעור שיהיה האלכסון כפל הרחב ויהיה ארך השטח צ"ג ושליש תשיעית. הרחב נ"ג ושליש. והאלכסון מאה וז' וחצי. וכה משפט ביאור דבריו נעשה צ"ג אמות הארך כולם לשלישי תשיעיות כדי שיהו החלקים כולם שוים וכל שליש תשיעית הוא חלק מכ"ז כי ג"פ ט' כ"ז. הנה צ"ג הם כ"ז פעמים צ"ג והם ב' אלפים תקי"א ועם השליש תשיעית המוקדם הם בין הכל ב' אלפים תקי"ב. וכן נעשה מן נ"ג ושליש שהוא הרוחב לחלקם לחלקים שוים שיהיו כולם שלישיות ויהיו שלשה פעם נ"ג הוא קנ"ט ועם השליש הקדום הם ק"ס וכשנכה הרחב בארך לרבעם נכה ק"ס עם ב' אלפים תקי"ב כדרך ההכאה האמורה ונצרפם ויעלה הרבוע ד' פעם מאה אלף עוד אלף תתק"ך. וכשנרצה לדעת כמה אמות הם אלו החלקים בתשבורת. ולזה צריכין אנו לדעת תחלה מספר אמה אחת בתשבורת כמה היא מאלו החלקים והיו חלקי הארך שהן שלישי תשעיות כ"ז באמה וחלקי הרחב שהן שלישיות ג' באמה. ולפיכך נכה ג' בכ"ז והן ג' פעם כ"ז שהן פ"א וזהו מדת אמה אחת בתשבורת וכל כך מספר פ"א שנמצא במרובע שהנחנו כל כך אמות הם בו. והנה בד' פעם מאה אלף הם ד' אלפים פעם פ"א ויותרו ע"ו אלפים (כי הפ' מותיר מכל מאה אלף כ' אלפים שהן פ' אלפים ג) והא' של הפ"א לוקחת מהם ד' אלפים נמצא שנשארו ע"ו אלף) וע"ב אלף תת"ק הן תת"ק פעם פ"א (כי ע"ב הוא ח' פעם ט' נמצא בע"ב מאות ח' פעם תת"ק ובע"ב אלף פ' פעם תת"ק ועוד תת"ק להשלים הא' של הפ"א) הנה יש בידינו ארבע אלפים תת"ק חלקי פ"א (אלפים) שהן אמה בתשבורת. ונשארו מכל הד' פעם ק' אלף ג' אלפים עוד מאה ונשימם אל האלף תתק"ך ויהיו ה' אלפים כ'. והה' אלפים הם ששים פעם פ' ונשארו כ'. (כי בכל אלף י' פעם פ' ויותרו ר'. וכשתחבר ה' פעם ר' הן אלף ובאלף עוד י' פעם פ' ונותרו ר' הרי ס' פעם פ') ומן הר' שנשארו נקח ס' פעמים א' להשלים הא' [של הפ"א] ויותרו ק"מ ונשימם עם הכ' ויהיו ק"ס הנה בידינו ד"א תתק"ס אמות וישארו ק"ס חלקי פ"א שהן ב' פעם פ' ויחסרו ב' פעם א' להשלים הב' אמות הנה מדת שטח מרובע ארוך צ"ג ושליש תשיעית ורחב נ"ג ושליש עולה בריבוע ד"א תתקס"ב בקרוב והוא קרוב למדת ה' אלפים חצר המשכן המונח:

ואולם לדעת שהאלכסון הוא ק"ז וחצי בקרוב צריכין אנו לדעת כמה יעלו ב' המרובעים מרובע הארוך שהוא צ"ג ושליש תשעיות ומרובע רחב שהוא נ"ג ושליש. וכבר אמרנו שחלקי מספר הארוך אחרי שחלקנוהו לשלישי תשעיות שעלו שני אלפים תקי"ב ונכה אותם בעצמם כמשפט ההכאה והצרוף שהתבאר ונמצאם ס"ג פעם מאה אלף ועשרת אלפים עוד קמ"ד. ולדעת כמה אמות הם בתשבורת נקח כל חלקי שלישי תשעיות שבאמה והן כ"ז ונכה כ"ז בעצמו כמשפט ההכאה והצרוף ויהיו תשכ"ט והן כל חלקי שלישי תשעיות בתשבורת אמה אחת. וכמספר תשכ"ט פעמים שנמצאם במספר מרובע ארוך שהנחנו כל כך אמות הן בו. ונמצא שמונה אלפים פעם תשכ"ט בנ"ח פעם ק' אלף ול"ב אלף. שמן נ"ו [ק' אלף] היו ח' [אלף] פעם ת"ש (שהרי בנ"ו יש שמונה פעם ז' והמספר שנוציא הן ז' מאות והמספר שמוציאים ממנו הם מאה אלפים נמצא ששמונה אלף פעם ז' מאות בנ"ו [פעם ק' אלף] הללו) ומן הז' פעם ק' אלף נוציא ג"כ ח' אלפים פעם כ' של התשכ"ט ונצטרך להוצאה זו מאה וששים אלף (כי כ' פעם ח' אלפים הוא זה המספר בעצמו ונשארו ב) ה' פעמים ק' אלף עוד מ' אלפים. מהם נוציא גם כן ח' אלפים פעם ט' למלאות כל המספר תשכ"ט לשמונה אלפים פעם. ונצטרך להוצאה זו ע"ב אלפים (כמספר ח' פעם ט) נמצאו מה שנשאר מכל מספר ס"ג פעם מאה אלף. שהוא ד"פ ק' אלף עוד ס"ח אלף ויש בידינו שמונה אלפים פעם תשכ"ט. ומן הנותרים נמצא בהם שש מאות פעם תשכ"ט כי בד"פ מאה אלף עוד כ' אלפים יהיה ששה מאות פעם ת"ש (כי ששה פעם ז' הן מ"ב וכל ריבוע מאה במאה הוא עשרת אלפים נמצא מספר ששה מאות בהכאה לת"ש הן מ"ב פעם עשרת אלפים שהן ד' פעמים מאה אלף עוד כ' אלפים) ונשאר מ"ח אלפים. ולהשלים הך' של תשכ"ט נוציא ג"כ שש מאות פעם כ' ונצטרך להוצאה זו י"ב אלפים (שכן כ' פעם ת"ר) ונשאר ל"ו אלפים ולהשלים הט' של תשכ"ט למספר ת"ר פעם נוציא ג"כ ת"ר פעם ט' ונצטרך להוצאה זו חמשת אלפים ת' (שכן ששה פעם ט' נ"ד וכל ששה הללו הם מאות הרי נ"ד מאות שהן חמשת אלפים ת') ונשאר מכל ס"ג פעם ק' אלף. שלשים אלף ת"ר. ועלה בידינו ח' אלפים ת"ר פעם תשכ"ט. ונחבר שלשים אלף ת"ר. הנשארים עם העשרת אלפים קמ"ד הקדומים ויהיו מ' אלפים תשמ"ד. ונמצאו בהם נ' פעם תשכ"ט שכן ל"ה אלפים הם חמשים פעם ת"ש (שבכל ל"ה אלף בכל אלף פעם א' ת"ש. ויוותר ש' שהן ק"ה מאות והן ט"ו פעם ת"ש) ולהשלים הכ' של תשכ"ט למספר נ' פעם תשכ"ט. נוציא ג"כ נ' פעם כ' ונצטרך אלף להוצאה זו (שכן כ' פעם נ' הן אלף) ולהשלים הט' של תשכ"ט למספר האמור. נוציא גם כן נ' פעם ט' ונצטרך להוצאה זו ת"ן (שהוא ט' פעם נ') ונשאר מן הכל ד"א רצ"ד ועלה בידינו ח"א תר"ז פעם תשכ"ט. עוד נוציא מד"א רצ"ד הנשארים ונמצא בהם ה' פעם תשכ"ט שה' פעם ת"ש הן ל"ה מאות וה' פעם כ' הן מאה וה' פעם ט' הן מ"ה נמצא שהוצרכנו להוצאה זו ל"ו מאות מ"ה. ונשארו תרמ"ט. ועלה בידינו ח"א [תרנ"ה] פעם תשכ"ט שהן כל כך אמות שמונה אלפים תרנ"ה עוד תרמ"ט חלקים שכל חלק הוא חלק מתשכ"ט באמה בתשבורת והוא גם כן קרוב לאמה שלא יחסרו כי אם פ' חלקים מן התרמ"ט עד תשלום תשכ"ט. ונרבע גם כן הרוחב שאמרנו שהוא ק"ס שלישי אמה וכשנכה מספר זה בעצמו בדרך ההכאה וצרוף האמורים יעלו כ"ה אלף ת"ר ולדעת כמה אמות הן בתשבורת נקח כל חלקי שלישי אמה והן שלשה ונכה אותם ונדע כי ט' שלישי אמה הם אמה בתשבורת ולכך כל כך מספר ט' שנמצא במספר כ"ה אלף ת"ר כל כך אמות הן בזה המספר ונמצא שי"ח אלף הם שני אלפים פעם ט' (שכן ט' פעמים שני אלפים הן י"ח אלף) ונשארו שבעה אלפים ת"ר ונוציא מהן ת"ת פעם ט' והן שבע אלפים ומאתים (שהרי הן ע"ב מאות וח' פעם ט' ע"ב והמספר שהוציאנו ממנו הן מאות) נשאר ת' בלבד ובידינו י"ח אלפים ת"ת פעם תשעה ובאלו ת' הנשארים הם ארבעים פעם תשעה ויוותרו ארבעים (כי ת' הוא עשרה פעם ארבעים נמצא שנשאר ארבעים) ועלה שני אלפים תת"מ פעם ט' ובמ' הנשארים נמצא ג"כ ד' פעם ט' וישארו ד' הרי בידינו שני אלפים תתמ"ד פעם ט' שהן כל כך אמות ב"א תתמ"ד [*עוד ד' חלקי תשעיות] ומעתה נצרף שני הרבועים והם ח' אלפים תרנ"ה. ב"א תתמ"ד ויהיו י"א אלף תצ"ט אמה עוד תרמ"ט חלקי תשכ"ט (באורך על רוחב ארבע חלקי תשעיות) שיעלו אמה ושליש אמה בקירוב. וזה חשבונו שנכפיל ונעלה התרמ"ט בט' והד' בתשכ"ט ונאמר ט' פעם תרמ"ט והן ה' אלפים תתמ"א ונאמר תשכ"ט פעם ד' (או ארבע פעם תשכ"ט) והן ב"א תתקי"ו. הנה אלו שני המספרים שביחד הם שמונה אלפים תשנ"ז הם תשבורת חלקי תרמ"ט תשכטיי"ם [ברוחב י"ט תשעיות באורך ותשכ"ט] אורך על ארבע תשעיות רוחב אבל לדעת מה הן החלקים נכפיל החלקים בעצמם והם תשכ"ט ותשעיות ונאמר תשעה פעם תשכ"ט והן ששה אלפים תקס"א. והוא האמה בתשבורת שחלקי ארכה תשכ"ט וחלקי רחבה תשעיות ואולם כבר אמרנו כי תרמ"ט [פעם טי"ת ותשכ"ט פעם] ארבע עלו שמונה אלפים תשנ"ז ולפיכך נוציא מהם ששה אלפים תקס"א והיא אמה ויוותרו שני אלפים קצ"ו. והן שני אלפים קצ"ו חלקי ששה אלפים תקס"א לאמה [*שהוא שליש אמה בקירוב] ונוכל להקטין אותן ונעשה בשני המספרים (רצוני לומר מספר שני אלפים קצ"ו ומספר ששה אלפים תקס"א) מכל שלשה חלקים חלק אחד ונמצא כי שני אלפים קצ"ו כשנחשוב כל שלשה חלקים שיהיו חלק א' שישובו במספר תשנ"ב (שהרי שלשה פעמים ת"ש. שני אלפים ק'. ושלשה פעמים ל"ב. צ"ו) ומן ששה אלפים תקס"א כשנחשוב כל שלשה חלקים שיהיו חלק א' נמצאם שישובו במספר שני אלפים קפ"ז (שהרי שלשה פעמים שני אלפים ו"א. ג"פ ק"פ. תק"מ. וג"פ ז' כ"א). עוד נקטין מה שעלה בידינו (והוא תשל"ב חלקי שני אלפים קפ"ז). למספר קטן ונחשוב כל שלשה חלקים לחלק אחד. (ככה [נכה] בשני המספרים) ונמצאם כי תשל"ב ישובו רמ"ד (שהרי שלשה פעמים ר' הן ת"ר וג"פ מ' ק"ך וג' פעמים ד' י"ב) ומן ב"א קפ"ז ישובו תשכ"ט (שהרי שלשה פעמים ת"ש. שני אלפים ק'. וג' פעמים כ' ס'. ושלשה פעמים ט' כ"ז) הנה עלה בידינו שרבוע (ט' תשעיות) אורך ותרמ"ט חלקי תשכ"ט [רוחב ומרובע תשכ"ט אורך] ברוחב ארבע תשעיות עולים אמה בתשבורת עוד רמ"ד חלקי תשכ"ט לאמה בתשבורת. שהוא שליש אמה בקירוב שהרי רמ"ד שליש תשל"ב הוא אבל תועלת ההקטנה שנוכל לדבר החלקים במלות קצרות. והנה עמדנו למנין שמספר שני המרובעים הם אחד עשר אלף ת"ק אמה עוד שליש בקירוב:

וזכינו לדין שאלכסון זה המרובע ארוך שעלו שני רבועי קוי אורך ורוחב ממנו למספר הזה האמור שיהיה האלכסון ממנו גדר ק"ז וחצי לפי שנמצאהו גדר למרובע במספר ששה וארבעים אלף רכ"ה חלקים. שנעשה ק"ז גם כן לחצאים שיהיו החלקים שוים ונמצא בידינו רט"ו וכשנכה רט"ו בדרך ההכאה והצרוף יצא לנו ששה וארבעים אלף רכ"ה. וכשנדע כמה חציים הם באמה בתשבורת כדי לדעת כמה חלקים מאלו הם באמה בתשבורת נרבע גם כן החצי בעצמו וכמו שהשליש נתרבע כפי חלקיו הראשונים לאמה והם שלשה והכי שלשה בעצמו לומר שלשה פעם שלשה כן החצי הוא חלק משנים באמה בגדר שאנו בו ונכהו בעצמו לומר שני פעם שני הם ארבע. הנה שכפי מספרו ארבע שבזה המספר המונח. כל כך אמות בתשבורת הם במספר הזה. והנה יצאו ארבעים אלפים בד' ד' הרי בידינו עשרת אלפים פעם ארבע (כי ארבע פעם עשרת אלפים ארבעים אלף) ועוד אלף פעם ד' בד' אלפים ונשארו שני אלפים רכ"ה ובידינו י"א אלפים והנשארים ב' אלפים הם ת"ק פעם ארבע נמצא בידינו י"א אלפים ת"ק ועוד רכ"ה יתירים שהם נ"ו פעם ארבע וחלק אחד שהוא רביע מאמה בתשבורת:

עוד נוכל למצוא מספר ק"ז וחצי להעלותו לסך כזה בדרך יותר מהיר והוא הדרך שהרגלת בו במשנת הנוטע ירק בפ"ה דכלאים. והוא להכות מספר היוצא בחצי כדרך הכאת מספר היוצא בשלמים ונאמר חצי פעם חצי רביע. חצי פעם ז' שלשה וחצי. חצי פעם ק' נ'. שבעה פעם חצי ג' וחצי. שבעה פעם ז' מ"ט. שבעה פעם מאה ת"ש. מאה פעם חצי נ'. ק' פעם ז' ת"ש. מאה פעם מאה עשרת אלפים. צרפם רביע. ג' וחצי. חמשים. שלשה וחצי. מ"ט. ת"ש. נ'. ת"ש. י' אלפים. יהיה בידך רביע ואחדים עם החציים ששה עשר והעשיריות ק"מ תחברם יהיו קנ"ו ועוד רביע והמאיות י"ד תחברם יהיו אלף תקנ"ו ורביע עוד עשרת אלפים הרי י"א אלפים תקנ"ו ורביע. ואמתת ההכאה במספר היוצא בחציין להכותו בדרך מספר היוצא בשלמים ושיהיה החשבון בכוון ואמת אוכיח בזה האופן יונח אורך ארבע אמות ברוחב חצי אמה שנכה חצי בד' ולפי חשבוננו אמרנו חצי פעם ד'. ב'. וכן הוא שכשיהיה שטח ארוך ד' ורחב חצי ותחלוק השטח לשנים ברחבו. ותחבר החלקים זה אצל זה ר"ל צלע אורך זה אצל צלע אורך זה הנה הוא מרובע שנים על אחד שהן הב' וכן נניח אורך ד' וחצי אמה ברוחב חצי אמה ולפי חשבוננו. חצי חצי. וחצי ד'. יעלו ב' ורביע. וכן הוא. שכמו שחלקת בשטח ד' לשנים חלקים ונהיה ב' על אחד שהן ב' כן יחלק עכשיו גם החצי לשנים ויהיה ב' ורביע על א'. שהן ב' ורביע שנמצאת למד שכמו שהכאת השלמים בשלמים מעדיפים בהכאתם במספר השלמים שאני מכה בה ר"ל ב' בד' מכפיל ומעדיף שיהיו הד' ב' פעם ד'. ככה הכאת החצי באיזה מספר שיהיה מחלק ומחסר כמספרו שהוא חצי ככה מחסר ועושה המוכה לחצי מספרו איזה מספר שהיה אם ד' עושהו לב' ואם חצי עושהו לרביע והרצון בעשייה לחצי ר"ל בריבוע התשבורת שהשלמים ד' נעשים ב' על ב' והחצי נעשה רביע על רביע הנך רואה כי ההכאה על דרך הזה הוא מכוון ואמת והוא קרוב מאד בחשבון היוצא בחציים. כי לא נצטרך רק להכאה ולצרוף. ונקמץ בהוצאה כי אין אנו צריכים לשום הוצאה כמו בדרך אשר דרכנו בה במספרים הקודמים:

ונשוב אל עניננו הרי שרבוע ק"ז וחצי קרוב לשני הרבועים כי לא ישאר רק נ"ו ורביע והוא בקירוב במספר גדול כזה ומפני כן ידענו כי אלכסון מרובע ארוך המונח הוא ק"ז וחצי:

אני טרם אכלה לדבר חשבתי למשפט כי זה שהניח הרמב"ם אלכסון ק"ז וחצי שיש להשיב עליו שאם נניחהו ק"ז ורביע יתקרב יותר לחשבון שני המרובעים האמורים ולא יעדיף ק"ז ורביע כי אם פחות משתי אמות. ולפי חשבון ק"ז וחצי העדיף כמו נ"ו אמה בתשבורת וזה שנחלק הק"ז ג"כ לרביעית ויהיו תכ"ט עם הרביע הקדום וכשנכה תכ"ט כדרך הכאה והצרוף יהיו קפ"ד אלף עוד מ"א. ונכה הרביעיות ד' פעם ד' יהיו ט"ז וכל כך ט"ז חלקים שבמספר הזה כל כך אמות הן בו. ונמצא ק"ס אלף הן י' אלפים פעם ט"ז. ומן כ"ד אלף הנותרים יהיו אלף פעם ט"ז וישארו ח' אלפים והח' אלפים הם ת"ק פעם ט"ז הרי בידינו י"א אלפים ת"ק פעם ט"ז ונשארו רק מ"א חלקים חלקי ט"ז לאמה בתשבורת והם ב' אמות ע' חלקי ט"ז לאמה. הרי שיצא לנו החשבון בקרוב דק מאד כשנאמר שהאלכסון ק"ז ורביע. העולה מזה שנמצינו למדים שכשנניח האלכסון ק"ז ורביע שיתקרב מספר מרובע האלכסון עם מספר ב' המרובעים בפחות מב' אמות. ולכן הקרוב אלי כי טעות סופר הוא בל' הרמב"ם וצריך להיות ק"ז ורביע: